Grammaster - Benutzerbeiträge [de]

Handyvertrag abschließen

2023-04-12T06:08:23Z

Grammaster: Die Seite wurde neu angelegt: „== Vorbemerkung == * Geflüchtete haben immer wieder sehr teure Handyverträge, entweder als Prepaid-Varianten, z.B. bei Discountern, oder aus einem Shop der T…“

== Vorbemerkung ==
* Geflüchtete haben immer wieder sehr teure Handyverträge, entweder als Prepaid-Varianten, z.B. bei Discountern, oder aus einem Shop der Telefonanbieter
* Der Abschluss eines Handy- oder Festnetzvertrags über ein Vergleichsportal ist einfach, viel günstiger und komplett online möglich. '''Gute Verträge finden sich dort ab ca 5 EUR pro Monat.'''
* Wenn man zusätzlich ein handy kaufen will, ist es in der Regel günstiger, dies separat online zu bestellen und dabei ein Vergleichsportal für Käufer (z.B. https://www.idealo.de/) zu nutzen.

== Abschluss eines Handyvertrags über Verivox ==
* Auf Seite https://www.verivox.de/ gehen
* "Handytarife" wählen
** 24 Monate
** ab 2 GB (oder höher wenn gewünscht)
** auf OK klicken
* Im neuen Fenster finden sich die Ergebnisse

== Weitere Hinweise ==
* Mit dem Haken "Junge Leute" findet man noch günstigere Tarife unter 28
* Bei den Tarifen findet man bei "Tarifdetails" Einzelheiten zur Preisberechnung
* Die Tarife werden in der Regel nach zwei Jahren schlechter. Um das zu vermeiden, kann man rechtzeitig vorher den Anbieter wechseln.
* Da Geflüchtete oft diese 2-Jahres-Regel vergessen, bietet sich an für diese einen Tarif zu wählen, bei dem sich nach zwei Jahren der Tarif nicht ändert, sondern nur die Datenmenge zum Beispiel von 5 auf 3 GB sinkt.
* Es gibt Tarife mit Bonuszahlungen, da muss man dran denken, diese wirklich zu beantragen. Wenn sich das vermeiden lässt, spart man Arbeit. Die Bonuszahlung wird bei Verivox in den Vergleichspreis reingerechnet
* Man sollte einen Tarif mit Flatnet wählen (Allnet & SMS Flat)

Private Haftpflichtversicherung für Flüchtlinge

2023-04-12T05:56:16Z

Grammaster: /* Weitere allgemeinen Informationen */

== Bewährtes Vorgehen==
* Eine Haftpflichtversicherung ist sinnvoll, um teure selbst verschuldete Schäden, zum Beispiel als Fußgänger oder Radfahrer im Verkehr, abzusichern.

* '''Versicherung bei HUK24 abschließen:'''
** Eine Versicherung für einen '''Familie mit Kindern''' (Classic-Variante, ohne Selbstbeteiligung, mit unversicherten Schäden, die einem andere zufügen, inkl. Rabatt) '''kostet gut 40 EUR pro Jahr'''
** Hier abschließen, geht komplett online: https://www.huk24.de/haftpflichtversicherung

* Hinweise und Tipps
** Es gibt Versicherungsvarianten, die Schäden mit absichern, die einem selbst von unversicherten Personen zugefügt werden. Ist sehr sinnvoll, sollte man machen. Heißt '''Forderungsausfallversicherung'''.
** Eine '''Selbstbeteiligung''' würde ich nicht wählen, innerhalb von 10 Jahren hat man schnell mal einen kleinen Schaden. Wenn man sich da aber etwas Geld sparen will und nur große Risiken absichern will, kann man auch eine Selbstbeteiligung wählen, reduziert dann den Beitrag nochmal etwas.

== Weitere allgemeinen Informationen ==
* https://www.welt.de/regionales/bayern/article153758709/Wenn-Fluechtlinge-ohne-Versicherung-Unfaelle-bauen.html
** Unversichert kann teuer werden, auch für den Geschädigten.
* Weitere Anbieter
** Cosmos Direkt
*** https://www.cosmosdirekt.de/private-haftpflichtversicherung/#beitrag-berechnen
*** Angeblich schon unter 30 EUR/Jahr für berufstätigen Single
** Check24.de Anbietervergleich
*** https://www.check24.de/haftpflichtversicherung/
*** Dort auch Auswahlmöglichkeit "mindestens Stfitung Warentest Standard"

Private Haftpflichtversicherung für Flüchtlinge

2023-04-12T05:56:01Z

Grammaster: /* Bewährtes Vorgehen */

== Bewährtes Vorgehen==
* Eine Haftpflichtversicherung ist sinnvoll, um teure selbst verschuldete Schäden, zum Beispiel als Fußgänger oder Radfahrer im Verkehr, abzusichern.

* '''Versicherung bei HUK24 abschließen:'''
** Eine Versicherung für einen '''Familie mit Kindern''' (Classic-Variante, ohne Selbstbeteiligung, mit unversicherten Schäden, die einem andere zufügen, inkl. Rabatt) '''kostet gut 40 EUR pro Jahr'''
** Hier abschließen, geht komplett online: https://www.huk24.de/haftpflichtversicherung

* Hinweise und Tipps
** Es gibt Versicherungsvarianten, die Schäden mit absichern, die einem selbst von unversicherten Personen zugefügt werden. Ist sehr sinnvoll, sollte man machen. Heißt '''Forderungsausfallversicherung'''.
** Eine '''Selbstbeteiligung''' würde ich nicht wählen, innerhalb von 10 Jahren hat man schnell mal einen kleinen Schaden. Wenn man sich da aber etwas Geld sparen will und nur große Risiken absichern will, kann man auch eine Selbstbeteiligung wählen, reduziert dann den Beitrag nochmal etwas.

== Weitere allgemeinen Informationen ==
* https://www.welt.de/regionales/bayern/article153758709/Wenn-Fluechtlinge-ohne-Versicherung-Unfaelle-bauen.html
** Unversichert kann teuer werden, auch für den Geschädigten.
* Anbieter
** Cosmos Direkt
*** https://www.cosmosdirekt.de/private-haftpflichtversicherung/#beitrag-berechnen
*** Angeblich schon unter 30 EUR/Jahr für berufstätigen Single
** Check24.de Anbietervergleich
*** https://www.check24.de/haftpflichtversicherung/
*** Dort auch Auswahlmöglichkeit "mindestens Stfitung Warentest Standard"

Private Haftpflichtversicherung für Flüchtlinge

2023-04-12T05:55:50Z

Grammaster: /* Bewährtes Vorgehen */

== Bewährtes Vorgehen==
* Eine Haftpflichtversicherung ist sinnvoll, um teure selbst verschuldete Schäden, zum Beispiel als Fußgänger oder Radfahrer im Verkehr, abzusichern.

* '''Versicherung bei HUK24 abschließen:'''
** Eine Versicherung für einen '''Familie mit Kindern''' (Classic-Variante, ohne Selbstbeteiligung, mit unversicherten Schäden, die einem andere zufügen, inkl. Rabatt) '''kostet gut 40 EUR pro Jahr'''
** Hier abschließen, geht komplett online: https://www.huk24.de/haftpflichtversicherung

* Hinweise und Tipps
** Es gibt Versicherungsvarianten, die Schäden mit absichern, die einem selbst von unversicherten Personen zugefügt werden. Ist sehr sinnvoll, sollte man machen. Heißt Forderungsausfallversicherung.
** Eine Selbstbeteiligung würde ich nicht wählen, innerhalb von 10 Jahren hat man schnell mal einen kleinen Schaden. Wenn man sich da aber etwas Geld sparen will und nur große Risiken absichern will, kann man auch eine Selbstbeteiligung wählen, reduziert dann den Beitrag nochmal etwas.

== Weitere allgemeinen Informationen ==
* https://www.welt.de/regionales/bayern/article153758709/Wenn-Fluechtlinge-ohne-Versicherung-Unfaelle-bauen.html
** Unversichert kann teuer werden, auch für den Geschädigten.
* Anbieter
** Cosmos Direkt
*** https://www.cosmosdirekt.de/private-haftpflichtversicherung/#beitrag-berechnen
*** Angeblich schon unter 30 EUR/Jahr für berufstätigen Single
** Check24.de Anbietervergleich
*** https://www.check24.de/haftpflichtversicherung/
*** Dort auch Auswahlmöglichkeit "mindestens Stfitung Warentest Standard"

Private Haftpflichtversicherung für Flüchtlinge

2023-04-12T05:54:57Z

Grammaster: /* Bewährtes Vorgehen */

== Bewährtes Vorgehen==
* Eine Haftpflichtversicherung ist sinnvoll, um teure selbst verschuldete Schäden, zum Beispiel als Fußgänger oder Radfahrer im Verkehr, abzusichern.

* Versicherung bei HUK24 abschliessen:
** Eine Versicherung für einen Familie mit Kindern (Classic-Variante, ohne Selbstbeteiligung, mit unversicherten Schäden, die einem andere zufügen, inkl. Rabatt) kostet gut 40 EUR pro Jahr
** Hier abschließen, geht komplett online: https://www.huk24.de/haftpflichtversicherung

* Hinweise und Tipps
** Es gibt Versicherungsvarianten, die Schäden mit absichern, die einem selbst von unversicherten Personen zugefügt werden. Ist sehr sinnvoll, sollte man machen.
** Eine Selbstbeteiligung würde ich nicht wählen, innerhalb von 10 Jahren hat man schnell mal einen kleinen Schaden. Wenn man sich da aber etwas Geld sparen will und nur große Risiken absichern will, kann man auch eine Selbstbeteiligung wählen, reduziert dann den Beitrag nochmal etwas.

== Weitere allgemeinen Informationen ==
* https://www.welt.de/regionales/bayern/article153758709/Wenn-Fluechtlinge-ohne-Versicherung-Unfaelle-bauen.html
** Unversichert kann teuer werden, auch für den Geschädigten.
* Anbieter
** Cosmos Direkt
*** https://www.cosmosdirekt.de/private-haftpflichtversicherung/#beitrag-berechnen
*** Angeblich schon unter 30 EUR/Jahr für berufstätigen Single
** Check24.de Anbietervergleich
*** https://www.check24.de/haftpflichtversicherung/
*** Dort auch Auswahlmöglichkeit "mindestens Stfitung Warentest Standard"

Private Haftpflichtversicherung für Flüchtlinge

2023-04-12T05:49:40Z

Grammaster:

== Bewährtes Vorgehen==
* Eine Haftpflichtversicherung ist sinnvoll, um teure selbst verschuldete Schäden, zum Beispiel als Fußgänger oder Radfahrer im Verkehr, abzusichern. Auch gibt es Versicherungsvarianten, die Schäden mit absichern, die einem selbst von unversicherten Personen zugefügt werden.
* Versicherung bei HUK24 abschliessen:
** Eine Versicherung für einen Familie mit Kindern (Classic-Variante, ohne Selbstbeteiligung, mit unversicherten Schäden, die einem andere zufügen, inkl. Rabatt) kostet gut 40 EUR pro Jahr
** Hier abschließen, geht komplett online: https://www.huk24.de/haftpflichtversicherung
== Weitere allgemeinen Informationen ==
* https://www.welt.de/regionales/bayern/article153758709/Wenn-Fluechtlinge-ohne-Versicherung-Unfaelle-bauen.html
** Unversichert kann teuer werden, auch für den Geschädigten.
* Anbieter
** Cosmos Direkt
*** https://www.cosmosdirekt.de/private-haftpflichtversicherung/#beitrag-berechnen
*** Angeblich schon unter 30 EUR/Jahr für berufstätigen Single
** Check24.de Anbietervergleich
*** https://www.check24.de/haftpflichtversicherung/
*** Dort auch Auswahlmöglichkeit "mindestens Stfitung Warentest Standard"

Jessica

2023-04-11T10:52:00Z

Grammaster: /* Englisch */

== Interessante Links ==
*
== Deutsch ==
* Deutsche Welle
** Einstufungstest: https://learngerman.dw.com/de/placementDashboard
** Überblick: https://www.dw.com/de/deutsch-lernen/s-2055
* Antolin
** Nachrichten: https://antolin.westermann.de/all/bycat.jsp?rubrik=-23
** Beliebtheit bei Mädchen: https://antolin.westermann.de/all/booklist.jsp?f_series=0&f_year=0&f_type=0&f_gr=0&page=1&f_sort=7&target=html&status=1&f_sort=0&keywords=Einzellekt%C3%BCre&author=&isbn=&publisher_id=0&year=&until_year=&afterDate=&beforeDate=
* Gelesene Bücher
** 4/23: Monty Vampir, Gefahr bei Vollmond

== Mathe ==
* https://www.cornelsen.de/produkte/lernstufen-mathematik-schulbuch-6-jahrgangsstufe-9783464540442
* Bei Westermann gibts auch interaktive Übungen

== Englisch ==
* Blueline: https://www.klett.de/produkt/isbn/978-3-12-548342-2

Jessica

2023-04-11T05:53:01Z

Grammaster: /* Deutsch */

Jessica

2023-04-10T12:15:49Z

Grammaster: /* Deutsch */

== Interessante Links ==
*
== Deutsch ==
* Deutsche Welle
** Einstufungstest: https://learngerman.dw.com/de/placementDashboard
** Überblick: https://www.dw.com/de/deutsch-lernen/s-2055
* Antolin
** Nachrichten: https://antolin.westermann.de/all/bycat.jsp?rubrik=-23
** Beliebtheit bei Mädchen: https://antolin.westermann.de/all/booklist.jsp?f_series=0&f_year=0&f_type=0&f_gr=0&page=1&f_sort=7&target=html&status=1&f_sort=0&keywords=Einzellekt%C3%BCre&author=&isbn=&publisher_id=0&year=&until_year=&afterDate=&beforeDate=

== Mathe ==
* https://www.cornelsen.de/produkte/lernstufen-mathematik-schulbuch-6-jahrgangsstufe-9783464540442
* Bei Westermann gibts auch interaktive Übungen

== Englisch ==
* Blueline
* New Highlight

Jessica

2023-04-10T12:06:44Z

Grammaster: /* Deutsch */

Jessica

2023-04-09T10:00:09Z

Grammaster: /* Deutsch */

== Interessante Links ==
*
== Deutsch ==
* Deutsche Welle
** Einstufungstest: https://learngerman.dw.com/de/placementDashboard
** Überblick: https://www.dw.com/de/deutsch-lernen/s-2055

== Mathe ==
* https://www.cornelsen.de/produkte/lernstufen-mathematik-schulbuch-6-jahrgangsstufe-9783464540442
* Bei Westermann gibts auch interaktive Übungen

== Englisch ==
* Blueline
* New Highlight

Jessica

2023-04-09T09:43:00Z

Grammaster: /* Mathe */

== Interessante Links ==
*
== Deutsch ==
*

== Mathe ==
* https://www.cornelsen.de/produkte/lernstufen-mathematik-schulbuch-6-jahrgangsstufe-9783464540442
* Bei Westermann gibts auch interaktive Übungen

== Englisch ==
* Blueline
* New Highlight

Threema

2018-02-01T21:50:30Z

Grammaster: /* Hilfe bei technischen Fragen zum Lizenzversand */

== Zu dieser Seite ==
Ausgewählten Benutzern sende ich eine kostenlose Lizenz für die Messangersoftware [http://www.threema.ch Threema] zu. Wenn Sie zu dieser Benutzergruppe gehören, haben Sie von mir oder von Bekannten erfahren, wie Sie die Lizenz erhalten können. Die Seite hier dient nur der Beantwortung einiger immer wieder auftretender Fragen von Nutzern.

== Einzelfragen ==
=== Was ist Threema? ===
Threema ist ein lizenzpflichtiger Messenger, der Ende-zu-Ende verschlüsselt ist und anders als WhatsApp die Verbindungsdaten seiner Nutzer nicht für kommerzielle Zwecke auswertet.

=== Warum verschenke ich Threema-Lizenzen? ===
* Ich habe selber kein WhatsApp, bin also darauf angewiesen, dass alle, die mit mir kommunizieren wollen, auch WhatsApp haben. Aus diesem Grund habe ich Threemalizenzen schon in der Vergangenheit an Bekannte verschenkt, was manuell aber immer recht zeitaufwendig ist. Deshalb hab ich hierfür nun einen automatisierten Dienst eingerichtet.
* Ich verstehe eigentlich nicht, warum heute noch jemand lebenslang seine Kommunikationsdaten kostenfrei an einen Großkonzern gibt, um sich Kosten zu sparen, die geringer sind als der Preis für ein Bier.

=== Hilfe bei technischen Fragen zum Lizenzversand ===
* Email an: threemalizenz-support@denkbox.org
* Gilt nur während der Betaphase.

Threema

2018-02-01T21:50:16Z

Grammaster: /* Warum verschenke ich Threema-Lizenzen? */

== Zu dieser Seite ==
Ausgewählten Benutzern sende ich eine kostenlose Lizenz für die Messangersoftware [http://www.threema.ch Threema] zu. Wenn Sie zu dieser Benutzergruppe gehören, haben Sie von mir oder von Bekannten erfahren, wie Sie die Lizenz erhalten können. Die Seite hier dient nur der Beantwortung einiger immer wieder auftretender Fragen von Nutzern.

== Einzelfragen ==
=== Was ist Threema? ===
Threema ist ein lizenzpflichtiger Messenger, der Ende-zu-Ende verschlüsselt ist und anders als WhatsApp die Verbindungsdaten seiner Nutzer nicht für kommerzielle Zwecke auswertet.

=== Warum verschenke ich Threema-Lizenzen? ===
* Ich habe selber kein WhatsApp, bin also darauf angewiesen, dass alle, die mit mir kommunizieren wollen, auch WhatsApp haben. Aus diesem Grund habe ich Threemalizenzen schon in der Vergangenheit an Bekannte verschenkt, was manuell aber immer recht zeitaufwendig ist. Deshalb hab ich hierfür nun einen automatisierten Dienst eingerichtet.
* Ich verstehe eigentlich nicht, warum heute noch jemand lebenslang seine Kommunikationsdaten kostenfrei an einen Großkonzern gibt, um sich Kosten zu sparen, die geringer sind als der Preis für ein Bier.

=== Hilfe bei technischen Fragen zum Lizenzversand ===
* threemalizenz-support@denkbox.org
* Gilt nur während der Betaphase.

Threema

2018-02-01T21:29:17Z

Grammaster: /* Warum verschenke ich Threema-Lizenzen? */

Threema

2018-02-01T21:28:54Z

Grammaster: /* Zu dieser Seite */

== Zu dieser Seite ==
Ausgewählten Benutzern sende ich eine kostenlose Lizenz für die Messangersoftware [http://www.threema.ch Threema] zu. Wenn Sie zu dieser Benutzergruppe gehören, haben Sie von mir oder von Bekannten erfahren, wie Sie die Lizenz erhalten können. Die Seite hier dient nur der Beantwortung einiger immer wieder auftretender Fragen von Nutzern.

== Einzelfragen ==
=== Was ist Threema? ===
Threema ist ein lizenzpflichtiger Messenger, der Ende-zu-Ende verschlüsselt ist und anders als WhatsApp die Verbindungsdaten seiner Nutzer nicht für kommerzielle Zwecke auswertet.

=== Warum verschenke ich Threema-Lizenzen? ===
* Ich habe selber kein WhatsApp, bin also darauf angewiesen, dass alle, die mit mir kommunizieren wollen, auch WhatsApp haben. Aus diesem Grudn habe ich Threemalizenzen schon in der Vergangenheit an Bekannte verschenkt, was manuell aber immer recht zeitaufwendig ist. Deshalb hab ich hierfür nun einen automatisierten Dienst eingerichtet.
* Ich verstehe eigentlich nicht, warum heute noch jemand lebenslang seine Kommunikationsdaten kostenfrei an einen Großkonzern gibt, um sich Kosten zu sparen, die geringer sind als der Preis für ein Bier.

Hilfreiche Links für Schüler und Deutsch-Lernende

2015-02-05T15:58:01Z

Grammaster: /* Mathematik */

== Vorbemerkung ==
Dieses Wiki bietet Links auf kostenfreie Übungsaufgaben zum Grammatiktraining und anderen Übungsaufgaben in bayerischen Gymnasien. Im Aufbau und der Reihenfolge der Übungen lehnt sich die Sortierung im Moment an den Unterrichtsverlauf von Lehrbüchern an. Konkret sind bei den Sprachen z.B. die Lernverläufe der Bücher Découvertes und Green Line New Bayern des Klett-Verlags abgebildet.

Das Wiki soll Euch Schülern ermöglichen, '''schnell im Internet das passende kostenfreie Übungsmaterial zu einem Kapitel im Lehrbuch zu finden'''. So könnt Ihr dann feststellen, welche Bereiche Ihr schon gut könnt und an welchen Ihr noch feilen müsst.

Im Moment besteht dieses Wiki erst aus wenigen Seiten, wird aber hoffentlich noch wachsen. Pro Jahrgang, Fach und Buch ist eine Seite angelegt. Innerhalb dieser Seiten sind die Materialien nach Kapiteln untergliedert.

Für das begleitende '''Vokalbeltraining''' empfehle ich die freie Software [http://www.teachmaster.de Teachmaster].

Ein Überblick über '''andere Webseiten mit Aufgaben''' oder weiterführenden Informationen findet sich [[Links|hier]].

Update von 29.1.2014: Das Benutzerforum wurde von Grammaster-Usern nicht genutzt, aufgrund von massivem inhaltlichem Missbrauch während der letzten Wochen habe ich das Forum gelöscht.

== Liste der vorhandenen Seiten ==
=== Englisch ===
* [[5._Klasse_Englisch|5. Klasse Englisch]]
* [[6._Klasse_Englisch|6. Klasse Englisch]]
=== Französisch ===
* [[6._Klasse_Französisch|6. Klasse Französisch]]
* [[7._Klasse_Französisch|7. Klasse Französisch]]

=== Mathematik ===
* [[5._Klasse_Mathematik|5. Klasse Mathematik]]
* [[6._Klasse_Mathematik|6. Klasse Mathematik]]
* [[8._Klasse_Mathematik|8. Klasse Mathematik]]
* [[Studium_Kombinatorik|Studium Kombinatorik]]
* [[Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"]]

=== Physik ===
* Für alle Jahrgangsstufen: http://www.leifiphysik.de/

5. Klasse Mathematik

2015-02-05T15:57:11Z

Grammaster: /* Übungen zum schnellen Selbsttest der wesentlichen Inhalte */

=== Übungen zum schnellen Selbsttest der wesentlichen Inhalte ===
* Allgemeine Seiten:
: Überblick zu verschiedenen Seiten: http://www.zum.de/portal/fachportale/mathematik
: Einstieg direkt mit Aufgaben: http://wikis.zum.de/zum/Mathematik-digital
* Mein Mathematik Grundwissen
:Grundwissen: http://www.evbg.de/images/f_mathe/evbg_m05gw.pdf

:Ferienaufgaben: http://www.evbg.de/images/f_mathe/evbg_m05fa.pdf

:Lösungen: http://www.evbg.de/images/f_mathe/evbg_m05lo.pdf

Sandkasten

2015-01-14T10:50:02Z

Grammaster: /* noch eine Überschrift */

== Vorbemerkung ==
Diese Seite ist zum Ausprobieren gedacht.

== Ab hier darf man nach Belieben ändern ==
Das'' ist'' ein '''testtext'''.

[http://focus.de Testlink]

das ist [http://wiki/index.php/Hauptseite das Intego Wiki]

Hallo '''Luggi'''

== Überschrift==
=== noch eine Überschrift ===
==== noch eine Überschrift ====
* Liste
* noch ein Punkt
** Unterpunkt
<quiz>
{ Welche Mannschaften
standen bei der Handball-
Weltmeisterschaft der
Herren 2007 im Finale? }
+ Polen
- Schweiz
+ Deutschland
- Tunesien
- USA

{ Welche Mannschaften
standen bei der Handball-
Weltmeisterschaft der
Herren 2007 im Finale? }
- Polen
- Schweiz
- Deutschland
- Tunesien
+ USA
</quiz>

== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

[[Das_ist_Kikas_Seite | Wir nennen den Link anders]]
== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

Sandkasten

2015-01-14T10:48:38Z

Grammaster: /* noch eine Überschrift */

== Vorbemerkung ==
Diese Seite ist zum Ausprobieren gedacht.

== Ab hier darf man nach Belieben ändern ==
Das'' ist'' ein '''testtext'''.

[http://focus.de Testlink]

das ist [http://wiki/index.php/Hauptseite das Intego Wiki]

Hallo '''Luggi'''

== Überschrift==
=== noch eine Überschrift ===
==== noch eine Überschrift ====
* Liste
* noch ein Punkt
** Unterpunkt
<quiz>
{ Welche Mannschaften
standen bei der Handball-
Weltmeisterschaft der
Herren 2007 im Finale? }
+ Polen
- Schweiz
+ Deutschland
- Tunesien
- USA
</quiz>

<quiz>
{ Welche Mannschaften
standen bei der Handball-
Weltmeisterschaft der
Herren 2007 im Finale? }
- Polen
- Schweiz
- Deutschland
- Tunesien
+ USA
</quiz>

== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

[[Das_ist_Kikas_Seite | Wir nennen den Link anders]]
== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

Sandkasten

2015-01-14T10:47:28Z

Grammaster: /* noch eine Überschrift */

== Vorbemerkung ==
Diese Seite ist zum Ausprobieren gedacht.

== Ab hier darf man nach Belieben ändern ==
Das'' ist'' ein '''testtext'''.

[http://focus.de Testlink]

das ist [http://wiki/index.php/Hauptseite das Intego Wiki]

Hallo '''Luggi'''

== Überschrift==
=== noch eine Überschrift ===
==== noch eine Überschrift ====
* Liste
* noch ein Punkt
** Unterpunkt
<quiz>
{ Welche Mannschaften
standen bei der Handball-
Weltmeisterschaft der
Herren 2007 im Finale? }
+ Polen
- Schweiz
+ Deutschland
- Tunesien
- USA
</quiz>

== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

[[Das_ist_Kikas_Seite | Wir nennen den Link anders]]
== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
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Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
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Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
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Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

Hilfreiche Links für Schüler und Deutsch-Lernende

2015-01-14T10:34:28Z

Grammaster: /* Vorbemerkung */

Hilfreiche Links für Schüler und Deutsch-Lernende

2015-01-14T10:34:14Z

Grammaster: /* Vorbemerkung */

== Vorbemerkung ==
Dieses Wiki bietet Links auf kostenfreie Übungsaufgaben zum Grammatiktraining und anderen Übungsaufgaben in bayerischen Gymnasien. Im Aufbau und der Reihenfolge der Übungen lehnt sich die Sortierung im Moment an den Unterrichtsverlauf von Lehrbüchern an. Konkret sind bei den Sprachen z.B. die Lernverläufe der Bücher Découvertes und Green Line New Bayern des Klett-Verlags abgebildet.

Das Wiki soll Euch Schülern ermöglichen, '''schnell im Internet das passende kostenfreie Übungsmaterial zu einem Kapitel im Lehrbuch zu finden'''. So könnt Ihr dann feststellen, welche Bereiche Ihr schon gut könnt und an welchen Ihr noch feilen müsst.

Im Moment besteht dieses Wiki erst aus wenigen Seiten, wird aber hoffentlich noch wachsen. Pro Jahrgang, Fach und Buch ist eine Seite angelegt. Innerhalb dieser Seiten sind die Materialien nach Kapiteln untergliedert.

Für das begleitende '''Vokalbeltraining''' empfehle ich die freie Software [http://www.teachmaster.de Teachmaster].

Ein Überblick über andere Webseiten mit Aufgaben oder weiterführenden Informationen findet sich [[Links|hier]].

Update von 29.1.2014: Das Benutzerforum wurde von Grammaster-Usern nicht genutzt, aufgrund von massivem inhaltlichem Missbrauch während der letzten Wochen habe ich das Forum gelöscht.

== Liste der vorhandenen Seiten ==
=== Englisch ===
* [[5._Klasse_Englisch|5. Klasse Englisch]]
* [[6._Klasse_Englisch|6. Klasse Englisch]]
=== Französisch ===
* [[6._Klasse_Französisch|6. Klasse Französisch]]
* [[7._Klasse_Französisch|7. Klasse Französisch]]

=== Mathematik ===
* [[5._Klasse_Mathematik|5. Klasse Mathematik]]
* [[6._Klasse_Mathematik|6. Klasse Mathematik]]
* [[8._Klasse_Mathematik|8. Klasse Mathematik]]
* [[Studium_Kombinatorik|Studium Kombinatorik]]
* [[Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"]]

Hilfreiche Links für Schüler und Deutsch-Lernende

2015-01-14T10:33:55Z

Grammaster: /* Vorbemerkung */

== Vorbemerkung ==
Dieses Wiki bietet Links auf kostenfreie Übungsaufgaben zum Grammatiktraining und anderen Übungsaufgaben in bayerischen Gymnasien. Im Aufbau und der Reihenfolge der Übungen lehnt sich die Sortierung im Moment an den Unterrichtsverlauf von Lehrbüchern an. Konkret sind bei den Sprachen z.B. die Lernverläufe der Bücher Découvertes und Green Line New Bayern des Klett-Verlags abgebildet.

Das Wiki soll Euch Schülern ermöglichen, '''schnell im Internet das passende kostenfreie Übungsmaterial zu einem Kapitel im Lehrbuch zu finden'''. So könnt Ihr dann feststellen, welche Bereiche Ihr schon gut könnt und an welchen Ihr noch feilen müsst.

Im Moment besteht dieses Wiki erst aus wenigen Seiten, wird aber hoffentlich noch wachsen. Pro Jahrgang, Fach und Buch ist eine Seite angelegt. Innerhalb dieser Seiten sind die Materialien nach Kapiteln untergliedert.

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== Liste der vorhandenen Seiten ==
=== Englisch ===
* [[5._Klasse_Englisch|5. Klasse Englisch]]
* [[6._Klasse_Englisch|6. Klasse Englisch]]
=== Französisch ===
* [[6._Klasse_Französisch|6. Klasse Französisch]]
* [[7._Klasse_Französisch|7. Klasse Französisch]]

=== Mathematik ===
* [[5._Klasse_Mathematik|5. Klasse Mathematik]]
* [[6._Klasse_Mathematik|6. Klasse Mathematik]]
* [[8._Klasse_Mathematik|8. Klasse Mathematik]]
* [[Studium_Kombinatorik|Studium Kombinatorik]]
* [[Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"]]

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== Vorbemerkung ==
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=== Englisch ===
* [[5._Klasse_Englisch|5. Klasse Englisch]]
* [[6._Klasse_Englisch|6. Klasse Englisch]]
=== Französisch ===
* [[6._Klasse_Französisch|6. Klasse Französisch]]
* [[7._Klasse_Französisch|7. Klasse Französisch]]

=== Mathematik ===
* [[5._Klasse_Mathematik|5. Klasse Mathematik]]
* [[6._Klasse_Mathematik|6. Klasse Mathematik]]
* [[8._Klasse_Mathematik|8. Klasse Mathematik]]
* [[Studium_Kombinatorik|Studium Kombinatorik]]
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== Liste der vorhandenen Seiten ==
=== Englisch ===
* [[5._Klasse_Englisch|5. Klasse Englisch]]
* [[6._Klasse_Englisch|6. Klasse Englisch]]
=== Französisch ===
* [[6._Klasse_Französisch|6. Klasse Französisch]]
* [[7._Klasse_Französisch|7. Klasse Französisch]]

=== Mathematik ===
* [[5._Klasse_Mathematik|5. Klasse Mathematik]]
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2015-01-14T10:32:57Z

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== Vorbemerkung ==
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Das Wiki soll Euch Schülern ermöglichen, '''schnell im Internet das passende kostenfreie Übungsmaterial zu einem Kapitel im Lehrbuch zu finden'''. So könnt Ihr dann feststellen, welche Bereiche Ihr schon gut könnt und an welchen Ihr noch feilen müsst.

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Update von 29.1.2014: Das Benutzerforum wurde von Grammaster-Usern nicht genutzt, aufgrund von massivem inhaltlichem Missbrauch während der letzten Wochen habe ich das Forum gelöscht.

== Liste der vorhandenen Seiten ==
=== Englisch ===
* [[5._Klasse_Englisch|5. Klasse Englisch]]
* [[6._Klasse_Englisch|6. Klasse Englisch]]
=== Französisch ===
* [[6._Klasse_Französisch|6. Klasse Französisch]]
* [[7._Klasse_Französisch|7. Klasse Französisch]]

=== Mathematik ===
* [[5._Klasse_Mathematik|5. Klasse Mathematik]]
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== Vorbemerkung ==
Diese Seite ist zum Ausprobieren gedacht.

== Ab hier darf man nach Belieben ändern ==
Das'' ist'' ein '''testtext'''.

[http://focus.de Testlink]

das ist [http://wiki/index.php/Hauptseite das Intego Wiki]

Hallo '''Luggi'''

== Überschrift==
=== noch eine Überschrift ===
==== noch eine Überschrift ====
* Liste
* noch ein Punkt
** Unterpunkt

== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

[[Das_ist_Kikas_Seite | Wir nennen den Link anders]]
== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

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Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

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| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
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Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

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{
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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
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Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

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2015-01-14T10:17:28Z

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Hallo '''Luggi'''

== Überschrift==
=== noch eine Überschrift ===
* Liste
* noch ein Punkt
** Unterpunkt

== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

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'''Bitte übersetzen!'''

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{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

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Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
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Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
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Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
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Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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{
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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

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| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

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| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

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2015-01-14T10:15:43Z

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== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

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{
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Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

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Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
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{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

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| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
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Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
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Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

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| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

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| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

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2015-01-14T10:14:51Z

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== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

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'''Bitte übersetzen!'''

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{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
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| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

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| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

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| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

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| type="{}" }
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| type="{}" }
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2015-01-14T10:14:37Z

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Das'' ist'' ein '''testtext'''.

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=== Wahnsinn ===

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{
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{
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{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

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| type="{}" }
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| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
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Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

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{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

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| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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| type="{}" }
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{
| type="{}" }
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| type="{}" }
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| type="{}" }
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2015-01-14T10:14:04Z

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=== Wahnsinn ===

[[Das_ist_Kikas_Seite | Wir nennen den Link anders]]
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'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
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| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

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| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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| type="{}" }
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{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
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Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
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Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

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Wo bist du? { Where are you? }

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Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

Sandkasten

2015-01-14T10:13:28Z

Grammaster: /* Ab hier darf man nach Belieben ändern */

== Vorbemerkung ==
Diese Seite ist zum Ausprobieren gedacht.

== Ab hier darf man nach Belieben ändern ==
Das'' ist'' ein '''testtext'''.

[http://focus.de Testlink]

das ist '''[[interessant]]'''

Hallo '''Luggi'''

== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

[[Das_ist_Kikas_Seite | Wir nennen den Link anders]]
== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
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Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
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Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

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Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
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Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
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Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
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Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

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Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

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Wo bist du? { Where are you? }

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Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

{
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Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

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Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

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Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
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Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

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Wo bist du? { Where are you? }

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Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

Sandkasten

2015-01-14T10:13:14Z

Grammaster: /* Ab hier darf man nach Belieben ändern */

== Vorbemerkung ==
Diese Seite ist zum Ausprobieren gedacht.

== Ab hier darf man nach Belieben ändern ==
Das'' ist'' ein '''testtext'''.

[http://focus.de Testlink]

das ist '''[[interessant]]'''

Hallo Luggi

== Vocal ==

=== Wahnsinn ===

[[Das_ist_Kikas_Seite | Wir nennen den Link anders]]
== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Wir sind nett. { We are nice. | We're nice. }

{
| type="{}" }
Sie ist in unserer Klasse. { She is in our tutor group. | She's in our tutor group. | She is in our class. | She's in our class. }

{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

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Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

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Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

== Übungen zu to be (Präsens) 1 ==

'''Bitte übersetzen!'''

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{
| type="{}" }
Du bist nett. { You are nice. | You're nice. }

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{
| type="{}" }
Wir sind dort drüben. { We are over there. | We're over there. }

{
| type="{}" }
Ich bin wirklich schnell. { I am really fast. | I'm really fast. }

{
| type="{}" }
Sie sind in meiner Klasse. { They are in my tutor group. | They're in my tutor group. }

{
| type="{}" }
Er ist von London. { He is from London. | He's from London. }

{
| type="{}" }
Ihr seid gut in Deutsch. { You are good in German. | You're good in German. | You are good at German. | You're good at German. }

{
| type="{}" }
Mike ist in seinem Klassenzimmer. { Mike is in his classroom. }

{
| type="{}" }
Wo bist du? { Where are you? }

{
| type="{}" }
Laura und Sam sind in der Schule. { Laura and Sam are at school. }

</quiz>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:49:35Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen.

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln einmal zu würfeln und danach mit zwei und einem Würfel nicht mehr berechnet sich so:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 3 *[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.201 ...

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln nicht zu würfeln, danach mit zwei Würfeln einen einzelne 2 und mit einem Würfel keine 2:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.134...

Die 2 bei den ersten beiden Würfen mit drei und zwei Würfeln nicht zu würfeln, und dann mit einem Würfel eine 2:

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.740 = 0.260

'''Damit ist die Strategie, anfänglich beide 2er liegenzulassen, deutlich erfolgreicher als die, einen wieder wegzunehmen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:49:20Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen.

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln einmal zu würfeln und danach mit zwei und einem Würfel nicht mehr berechnet sich so:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 3 *[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.201 ...

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln nicht zu würfeln, danach mit zwei Würfeln einen einzelne 2 und mit einem Würfel keine 2:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.134...

Die 2 bei den ersten beiden Würfen mit drei und zwei Würfeln nicht zu würfeln, und dann mit einem Würfel eine 2:

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.740 = 0.260
'''Damit ist die Strategie, anfänglich beide 2er liegenzulassen, deutlich erfolgreicher als die, einen wieder wegzunehmen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:48:07Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen.

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln einmal zu würfeln und danach mit zwei und einem Würfel nicht mehr berechnet sich so:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 3 *[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.201 ...

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln nicht zu würfeln, danach mit zwei Würfeln einen einzelne 2 und mit einem Würfel keine 2:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.134...

Die 2 bei den ersten beiden Würfen mit drei und zwei Würfeln nicht zu würfeln, und dann mit einem Würfel eine 2:

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.405 = 0.595

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, deutlich erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:47:24Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen.

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln einmal zu würfeln und danach mit zwei und einem Würfel nicht mehr berechnet sich so:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 3 *[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.201 ...

Die 2 beim ersten Wurf mit drei Würfeln nicht zu würfeln, danach mit zwei Würfeln einen einzelne 2 und mit einem Würfel keine 2:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.134...

Die 2 bei den ersten beiden Würfen mit drei und zwei Würfeln nicht zu würfeln, und dann mit einem Würfel eine 2:

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.405 = 0.595

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:42:49Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 3 *[(1/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.566 = 0.434

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:41:42Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 3 *[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.566 = 0.434

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:39:37Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = = 3 *[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.566 = 0.434

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-05T18:38:43Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.335...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.566 = 0.434

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-01T06:39:53Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.334...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.565 = 0.435

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-01T06:39:38Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.334...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.565 = 0.435

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x*y</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-01T06:36:51Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.334...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.565 = 0.435

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Noch einer
<math>x</math>

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-02-01T06:36:28Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.334...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.565 = 0.435

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

$$
\sum f(x) = F(x) + g(x)
$$

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-01-31T07:17:57Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.334...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.565 = 0.435

'''Damit ist die Strategie, anfänglich nur eine 2 liegenzulassen, leicht erfolgreicher als die, beide 2er liegenzulassen.'''

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-01-31T07:16:50Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.334...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (1 aus 2)*[(1/6)*(5/6)] = 0.161...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (1 aus 1)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.565 = 0.435

Damit wäre

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test:

Angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung im Spiel "Wanzen tanzen"

2014-01-29T22:33:40Z

Grammaster: /* Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln */

== Vorbemerkung ==
Auf unserem letzten Spieleabend hat mir jemand das recht spannende Spiel "[http://www.amigo-spiele.de/artikel-102520.html Wanzen tanzen]" gezeigt. Im folgenden ein paar Überlegungen zur Bewertung von Spielsituationen.

== Situationen ==
=== Aufgabe: 2 2 5 5 zu würfeln - Situation 2 2 x x x im ersten Wurf gewürfelt (5 Würfel) ===
Aus dieser Situation heraus ist mein Nachrechnen entstanden. Mir war nicht klar, ob es besser ist, beide Zweier liegenzulassen (was man intuitiv tun würde), ode lieber nur eine Zwei in der Hoffnung, damit einen Wurf mehr zu haben sowie eine gewisse Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Wurf besser als eine 2 (z.B. 2 und 5) zu würfeln.

Die Aufgabe konnte ich aber spontan nicht lösen, deshalb hab ich zunächst mal eine leichtere probiert, die es so im Spiel eigentlich gar nicht gibt.

=== Aufgabe: 2 2 2 zu würfeln - Situation 2 2 x x im ersten Wurf gewürfelt (nur 4 Würfel) ===
Die Situation (insgesamt nur 4 Würfel) gibt es so im Spiel gar nicht, hilft aber vielleicht beim Verstehen. Die Notation x x bedeutet, dass Zahlen gewürfelt werden, die beliebig, aber keine 2er sind.

Zur leichteren Analyse wird im Moment auch zunächst auf den Einsatz von Wanzen komplett verzichtet.

Möglich sind in der Situation folgende zwei Strategien:

==== Strategie 1: 2 2 liegenlassen und mit zwei Würfel weiterwürfeln ====
Mit welcher Wahrscheinlichkeit P_S führt diese Strategie zum Sieg? Kann man aus der Wahrscheinlichkeit P_N für eine Niederlage berechnen, eine Niederlage tritt nämlich dann ein, wenn weder beim ersten Würfeln mit zwei Würfeln noch beim zweiten Würfeln mit einem Würfel eine 2 gewürfelt wird:

P_S = 1 - P_N = 1 - [(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 1 - 125/216 = 91/216 = 0,421...

==== Strategie 2: 2 liegenlassen und mit drei Würfel weiterwürfeln ====
Das ist etwas komplizierter. Wahrscheinlich gehts auch hier leichter über die Gegenwahrscheinlichkeit P_N. Man verliert, wenn nie oder noch genau einmal die 2 gewürfelt wird.

Nie die 2 zu würfeln berechnet man mit:

P_N0 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)]*[(5/6)*(5/6)]*[(5/6)] = 0.334...

Genau einmal die 2 zu würfeln, muss man für drei Würfe (mit drei, zwei und einem Würfel) separat berechnen, hier darf man aber nicht vergessen, die möglichen Permutationen mit zur berücksichtigen:

P_N1-3 = (1 aus 3)*[(1/6)*(5/6)*(5/6)] = 0.347...

Analog für zwei und einen Würfel:

P_N1-2 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * (2 aus 3)*[(1/6)*(5/6)] = 0.241...

P_N1-1 = [(5/6)*(5/6)*(5/6)] * [(5/6)*(5/6)] * (3 aus 3)*[(1/6)] = 0.070...

Damit ist:
P_S = 1 - (P_N0 + P_N1_3 + P_N1_2 + P_N1_1) = 1 - 0.992 = 0.008

Und am Ergebnis sieht man leider schon, dass das wohl nicht stimmen kann, hier gibts also noch irgendwo einen Denkfehler.

Leider funktioniert meine Formeldarstellung noch nicht, Test: